قانون مثلث قائم الزاوية

المثلثات

أهم الأشكال الهندسية المنتظمة هى المربع والمستطيل والمثلث، ويبنى المثلث من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، ويُحدد نوع المثلث من خلال أطوال الأضلاع ونوع الزوايا، فإذا تساوت أطوال الأضلاع سميّ مثلثًا متساوي الأضلاع ، وإذا تساوى طول ضلعين سميّ مثلثًا متساوي الساقين، أما إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمةً سميّ مثلثًا قائم الزاوية^[١].

المثلث قائم الزاوية

هو مثلث تكون إحدى زواياه قائمةً، وهو أكثر المثلثات استخدامًا فى علم الهندسة كهندسة الطرق وهندسة الجسور، وأشهر النظريات التي تدرس المثلث قائم الزاوية هى نظرية فيثاغورس، وتفترض هذه النظرية أن مجموع مربعي أطوال أضلاع الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر، وتُعد هذه العلاقة من أهم العلاقات الأساسية فى علم الهندسة التقليدية، وفيما يأتي ميزات وحقائق عن المثلث قائم الزاوية^[٢]:

• إحدى زوايا المثلث قياسها 90 درجةً تتكون عند التقاء ضلعين.
• وتر المثلث هو الضلع المقابل للزاوية القائمة والوتر الذي هو أطول أضلاع المثلث.
• يكون مجموع قياس الزاويتين غير الزاوية القائمة 90 درجةً، وكلتاهما زوايتان حادتان.
• ارتفاعات المثلث قائم الزاوية هي ثلاثة؛ الأول والثاني هما الأضلاع المكونة للزاوية القائمة، والارتفاع الثالث هو العمود الساقط من رأس الزاوية القائمة على منتصف الوتر. فيما يأتي شرح عن قانون المثلث قائم الزاوية:
• مساحة المثلث قائم الزاوية: يمكن حساب مساحة المثلث قائم الزاوية كما تُحسَب مساحة أي نوع من أنواع المثلثات، حسب العلاقة العامة نصف طول القاعدة ضرب الارتفاع، أو طول القاعدة ضرب الارتفاع مقسومة على اثنين.
• محيط المثلث قائم الزاوية: يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية من خلال إيجاد مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة.

قانون المثلث قائم الزاوية

للمثلث قائم الزاية قانون للمساحة وآخر للمحيط، وفيما يأتي بيانهما^[٣]:

قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

لمعرفة مساحة سطح المثلث نستخدم القانون العام لمعرفة مساحة أي نوع من المثلثات وهو: مساحة المثلث تساوي نصف طول قاعدة المثلث ضرب ارتفاع المثلث. وبصيغة رياضية: مساحة المثلث = (طول القاعدة ×الارتفاع ) ÷ 2.

• مثال : احسب مساحة مثلث طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 8 سم.
  • مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع ÷ 2.
  • =(طول القاعدة × الارتفاع ) ÷ 2.
  • = (6× 8) ÷ 2.
  • = (48) ÷ 2.
  • = 24 سم.

قانون محيط المثلث قائم الزاوية

لإيجاد محيط المثلث يجب معرفة أطوال أضلاعه الثلاث، فإن كان مثلثًا متساوي الأضلاع تكفي معرفة طول أحد الأضلاع.

• مثال: مثلث متساوي الأضلاع طول أحد أضلاعه 5 سم، جد محيط المثلث:
  • محيط المثلث = مجموع أطوال المثلث.
  • = 5 (طول الضلع ) × 3 (عدد أضلاع المثلث).
  • = 15 سم.
• مثال: احسب محيط مثلث متساوي الساقين علمًا بأن طول أحد الأضلاع المتساوية فيه 6 سم وطول الضلع الثالث 8 سم.
  • محيط المثلث = مجموع أطوال المثلث.
  • = 2 × 6 + 8.
  • = 20 سم.

خصائص المثلث

يتميز المثلث بعدد من الخصائص أهمها^[٣]:

• مجموع زويا المثلث 180 درجةً.
• إذا كانت الزوايا متناظرةً تكون متطابقةً، واذا كانت الأضلاع متناظرةً تكون أطوالها متساويةً.
• يحتوي المثلث المنفرج على زاوية منفرجة واحدة.
• يحتوي المثلث قائم الزاوية على زاوية قائمة واحدة.

المراجع

1. ↑ "كيف أحسب مساحة المثلث"، موسوعة، اطّلع عليه بتاريخ 8-8-2019. بتصرف.
2. ↑ "المثلث قائم الزاوية"، امبراطورية الرياضيات، اطّلع عليه بتاريخ 12-8-2019. بتصرف.
3. ^ ^{أ ب} "قانون محيط المثلث ومساحته"، المرسال، اطّلع عليه بتاريخ 8-8-2019. بتصرف.