محتويات
المربع
يُعرف المربع بأنه شكل بسيط يتكون ببساطة من اتحاد أربعة أضلاع متساوية الطول، ,ترتبط جميع تلك الأضلاع بزوايا قائمة قياس كل منها 90 درجةً بخلاف المستطيل، إذ يتكون المستطيل من أربعة أضلاع كل ضلعين متقابلين لهما نفس الطول، وهنا تجدر الإشارة إلى أنَّ المستطيل والمربع يتشابهان كثيرًا خاصةً أنَّ قياس زوايا المربع تُساوي المستطيل، وهي زوايا قائمة[١].
بالإضافة لذلك يُعرَّف المربع بأنه واحد من أبرز الأشكال الهندسية التي تُحدد كثيرًا من الأشياء والأشكال خاصةً المباني، كما تجدر الإشارة إلى أنَّ الغرف تتميز بشكل المربع أو المستطيل، وهكذا فإنَّ الأشكال تتشابه داخل المباني كثيرًا، ومما لا شكَّ فيه أنَّ المساحات تختلف من مبنى لآخر، ومن مكان لآخر أيضًا[١].
قانون محيط المربع
يُعد قانون محيط المربع من القوانين السهلة والبسيطة جدًا، وحسب ما هو متعارف عليه فإنَّ جميع أطوال أضلاع المربع متساوية من ناحية الطول، لهذا فإنَّ محيط المربع يُساوي مجموع الأضلاع الأربعة، كما يُمكن القول إنَّ محيط المربع يُساوي طول ضلع من المربع مضروبًا بالعدد 4، وبصيغة رياضية فإنَّ قانون محيط المربع = طول الضلع الواحد × 4، ولمزيد من التوضيح إذا كان طول الضلع الواحد يُساوي 5 سم، فإنَّ محيط المربع يُساوي 5 + 5 + 5 + 5 أو 5 × 4 = 20[١].
محيط الأشكال الهندسية
يُعرف محيط الشكل الرباعي بأنه مجموع أطوال الأضلاع في الشكل الرباعي، ولحسابه يجب جمع أطوال حواف الأضلاع التي يتكون منها الشكل الهندسي أو الرباعي، أي إنه يجب جمع قياسات القطع المكونة للشكل وليس عدَّ القطع نفسها المكونة للشكل، ورياضيًا فإنَّ قوانين المحيط الخاصة ببعض الأشكال الهندسية كما يأتي[٢]:
- محيط المثلث أ ب ج = طول الضلع أب + طول الضلع ب ج + طول الضلع أ ج.
- محيط المستطيل = حاصل ضرب مجموع الطول والعرض بالعدد 2، وبصيغة رياضية فهو يساوي 2 × (الطول + العرض).
- محيط متوازي الأضلاع = حاضل ضرب مجموع طول الضلع الأكبر وطول الضلع الأصغر في العدد 2، وبصيغة رياضية فهو يساوي 2 × (طول الضلع الأكبر + طول الضلع الأصغر).
- محيط المعين = يعرف المعين بأنه شكلًا رباعيًا تتطابق جميع أطوال أضلاعه، وهكذا فإنَّ محيطه يُشبه محيط المربع كثيرًا، لهذا فإنَّ محيط المعين يساوي 4 × طول الضلع.
- محيط شبه المنحرف = إنَّ محيط شبه المنحرف يُساوي مجموع طول القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى وطول الساقين، وبصيغة رياضية فإنه يُساوي طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + طول الساقين.
الفرق بين محيط المربع ومساحته
يُقصد بمحيط المربع عمومًا مجموع أطوال أضلاعه، بينما تُعرف المساحة بأنها مقدار ما يشغله الشكل الهندسي من الفراغ، وهنا تجدر الإشارة إلى أنَّ قياس المساحة يكون بوحدة القياس التربيعية أي مربع العدد، ولكن المحيط هو الطول الذي يُحيط بالشكل الهندسي، ويُقاس بوحدة القياس العادية، وفي غالبية الأوقات تكون المساحة أكبر من محيط الشكل من ناحية القيمة، وحسب الدراسات الرياضية فإنَّ علماء الرياضيات وضعوا قوانين بهدف حساب المحيط والمساحة الخاصة بالمربع وجميع الأشكال الهندسية، وهكذا فإنَّ مساحة المربع رياضيًا تُساوي طول الضلع ضرب نفسه أو طول الضلع تربيع، فإذا كان طول الضلع يُساوي 5 سم فإنَّ المساحة تُساوي 25 سم22.[٣].
حساب المحيط عند معرفة مساحته
إنَّ المعادلة الخاصة لحساب مساحة مربع عند معرفة طول ضلعه يكون بحاصل ضرب كل منهما، كما أنَّ الجذر التربيعي للمساحة هي طول أحد أطوال المربع، وفي غالبية الأوقات يستخدم الطلبة أو الناس الآلة الحاسبة بهدف إيجاد قيمة الجذر التربيعي، ويكون ذلك من خلال كتابة قيمة المساحة الموجودة، ثمَّ النقر على الزر الخاص بالجذر التربيعي في الآلة الحاسبة[٣].
مما سبق إذا كانت مساحة المربع تُساوي 25سم2، فإنَّ طول الضلع يُساوي جذر 25 أو يُساوي 5 سم، كما أنَّه إذا كانت مساحة المربع تُساوي 16 فإنَّ طول الضلع يُساوي جذر ال 16 أو يساوي 4 سم، وعمومًا يُمكن التعويض باستخدام قيمة طول الضلع التي تُحسب في معادلة محيط المربع، فإذا كانت مساحة المربع تُساوي 25 سم2 وطول الضلع 5 سم فإنَّ المحيط يُحسب بسهولة، وهو يُساوي 4 × 5 أو 20 سم[٣].
حساب محيط مربع محاط بدائرة معلومة نصف القطر
يُعرف المربع المحاط بدائرة بأنه المربع المرسوم داخل دائرة، وهنا تجدر الإشارة إلى أنَّ زوايا المربع الأربعة تقع على حافة الدائرة، كما يُمكن معرفة العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع من خلالها، إذ إنَّ نصف القطر يُساوي المسافة التي تفصل بين مركز المربع الموجود داخل الدائرة وزاوية من زواياه، ويُمكن معرفة طول الضلع س من خلال رسم خط تخيلي يقسم المربع قطريًا لمثلثين قائمين، وهنا تجدر الإشارة إلى أنَّ كل مثلث من المثلثات يحتوي على ضلعين متساويين من ناحية الطول هما أ و ب، كما تجدر الإشارة إلى أنَّ وتر الدائرة يُساوي ضعف نصف القطر أو 2 × نق، ويُعتمد على نظرية فيثاغورس بهدف معرفة طول ضلع المربع[٣].
مما سبق إنَّ أي مثلث قائم الزاوية أضلاعه هما أ و ب، والوتر هو ت فإنَّ نظريقة فيثاغورس تنص على أنَّ أ2 + ب2 = ت2، كما يُمكن كتابة المعادلة وتبسيطها بهدف حساب طول ضلع المربع، ويكون ذلك من خلال العلاقة الرياضية التالية: أ2 + أ2 = ( 2نق)2، وبصورة أبسيط فإنَّ (2أ)2= 4(نق)2، ثمَّ يُؤخذ الجذر التربيعي لكل طرف، ويكون الناتج أ = √(2نق)[٣].
مثال ذلك إذا وجد مربع محاط بدائرة نصف قطرها يُساوي 10 فإنَّ قطر المربع يُساوي 2 × 10 = 20، وفي هذه الحالة يُمكن الاستعانة بنظرية فيثاغورس بهدف معرفة الناتج، أي إنَّ 2× (2أ)sup>2</sup>= (20)>، وهكذا فإنَّ 2 × (2أ) = 400، وبقسمة الطرفين على 2 فإنَّ 2أ = 200، وبعدها يُؤخذ الجذر التربيعي لكل طرف بهدف معرفة قيمة أ التي تُساوي 14.142، وبعد ذلك تُضرب القيمة في 4 بهدف حساب محيط المربع، وهكذا يحصل الإنسان على القيمة 56.57.[٣]
