طريقة قسمة الاعداد العشرية

طريقة قسمة الاعداد العشرية

الأعداد العشرية

تُعرف الأعداد العشريّة بأنّها أعداد تُستخدم لتمثيل الأرقام التي تقل قيمتها عن وحدة واحدة، ويُشكّل النظام العشري الطريقة المثاليّة للتعبير عن جميع الأرقام الكبيرة أو الصغيرة، باستخدام فاصلة تُعرف بالفاصلة العشريّة (.)، التي يُمكن من خلالها التعبير عن الأعداد بكتابة الأرقام عن يمينها أو يسارها، لتُشير إلى الأرقام الأكبر أو الأصغر من الواحد [١][٢].

أمّا عن شكل العدد العشرين، فإنه يقسم إلى قسمين، وتفصل بينهما الفاصلة العشرية، والجزآن هما؛ الجزء العشري والجزء الصحيح؛ إذ يقع الجزء العشري على يمين الفاصلة العشرية، بينما يكون الجزء الصحيح على يسار الفاصلة العشرية، التي تبدأ الأرقام فيها من الآحاد، ثم العشرات، ثم المئات، ثم الألوف وهكذا، وفيما يخص الجزء العشري؛ فإنّ الأرقام في هذا الجزء؛ الجزء من العشرة، والجزء من المائة، والجزء من الألف، مثل؛ الرقم (3.6)، فإنّ الرقم 3 يمثل الجزء الصحيح، بينما الرقم 6 يمثل الجزء العشري، ويُمكن اعتبار الأعداد العشريّة على أنها كسور أيضًا، ويكون قوامها 10، 100، 1000، وهكذا، وتخضع هذه الأعداد العشرية لمختلف العمليات الحسابية كاملةً، سواء أكان قسمة أو ضرب أو جمع أو طرح، ولكن بطريقة وقواعد خاصة بها، وسنتناول في هذا المقال طريقة قسمة الأعداد العشرية وبخطواتها[٣].


طريقة قسمة الأعداد العشرية

تُعدّ عمليّة قسمة الأعداد العشرية سواء أكانت على عدد عشري، أم عدد صحيح، ليست بالعمليّة السهلة، ولكن يُمكن إجرائها وفهمها بسهولة في حالاتها المُختلفة بتوضيح ذلك خطوةً بخطوة مع طرح بعض الأمثلة.

قسمة الأعداد العشرية على عدد صحيح

يُمكن قسمة عدد العشري على عدد صحيح بطريقة القسمة المُعتادة والعاديّة، كأنّها قسمة عدد صحيح على عدد صحيح، ولكن يجب الانتباه إلى وجود الفاصلة العشرية الموجودة في العدد المقسوم بوضعها ورفعها مباشرةً في ناتج القسمة عند الوصول إليها، ويُمكن توضيح كيفيّة إجراء القسمة بالتفصيل بطرح المثال الآتي[٤]:

  • مثال: لإيجاد ناتج قسمة العدد 77.5 على العدد 25 يُمكن اتّباع الخطوات الآتية:
    • تُوضع إشارة القسمة الطويلة، ثم يُوضع العدد 77.5 في داخل إشارة القسمة، لأنّه يُشكّل العدد المقسوم، في حين يُوضع العدد الصحيح 25 خارج الإشارة؛ لأنّه يُشكّل العدد المقسوم عليه.
    • تُجرى عمليّة القسمة الطويلة العاديّة؛ بقسمة العدد (77) على العدد (25) ليكون الناتج 3؛ إذ يُوضع في مكانه عند ناتج القسمة، مع باقي قسمة (2).
    • تُرفع الفاصلة العشرية عند الوصول إليها لتُوضع عند ناتج القسمة بعد العدد (3)، بعد ذلك يُنزّل أول عدد عشري بعد الفاصلة وهو (5) إلى جانب الباقي (2)، للحصول على العدد (25).
    • يُقسم العدد (25) على المقسوم عليه (25) ليُعطي ناتج (1)، للحصول بالنهاية على ناتج قسمة العدد 77.5 على العدد 25، الذي يساوي (3.1)، مع باقي قسمة يساوي (0).

قسمة الأعداد الصحيحة على عدد عشري

يُمكن قسمة عدد صحيح على عدد عشري بتحريك الفاصلة العشرية، حتى يُصبح العدد العشري عدد صحيح، ويُمكن تطبيق ذلك بضرب العدد الشعري بالرقم 10 عددًا من المرات للتخلّص من الفاصلة العشريّة تمامًا، ولكن يجب ضرب المقسوم عليه والمقسوم، بالرقم (10) بنفس عدد المرات؛ إذ لا يُمكن ضرب العدد العشري فقط في المقسوم عليه، وتجاهل المقسوم، وفيما يلي مثال مُفصّل لتوضيح كيفيّة إجراء عمليّة القسمة[٥]:

  • مثال: لإيجاد ناتج قسمة العدد الصحيح 15 على العدد العشري 0.2، يُمكن اتّباع الخطوات الآتية:
    • يُضرب العدد العشري 0.2 بالرقم 10، وبالتالي تتحرك الفاصلة العشرية بمقدار منزلة واحدة، ليُصبح الناتج (2)، وفي هذه الحالة لا حاجة لتكرار عمليّة الضرب بالرقم 10، لأنّه يُجرى التخلّص من الفاصلة العشريّة.
    • تُعاد الخطوة السابقة بضرب المقسوم 15 بالرقم 10 أيضًا ولمرّة واحدة فقط، للحصول على الناتج (150)، وبذلك 15 ÷2 أصبح 150 ÷2.
    • تُجرى عمليّة القسمة الطبيعية، للحصول على ناتج قسمة العدد 150 على 2 يساوي 75.

قسمة الأعداد العشرية على عدد عشري

لا تختلف كثيرًا طريقة قسمة عدد عشري على عدد عشري عن الطرق السابق ذكرها؛ إذ يُمكن إجراء ذلك بسهولة بإزالة الفاصلة العشريّة، والتخلّص منها في العدد المقسوم عليه؛ إذ لا يُمكن إجراء القسمة في حال كان العدد المقسوم عليه عشريًّا، لذلك يجب تحويله لعدد صحيح، ثم تُحرّك الفاصلة العشريّة في العدد المقسوم بنفس المقدار؛ أي إذا حُركّت الفاصلة العشرية في العدد المقسوم عليه منزلتين حتى يُصبح صحيحًا، تُحرّك في العدد المقسوم بمقدار منزلتين أيضًا، أمّا في حال بقي المقسوم عددًا عشريَّا حتى بعد تحريك الفاصلة العشرية، فيُمكن تجاهل الفاصلة تمامًا وتركها جانبًا، ثم إضافتها إلى ناتج القسمة بعد الانتهاء من القسمة[٥].

  • مثال: لإيجاد ناتج قسمة العدد العشري 0.539 على العدد العشري 0.11، يُمكن اتّباع الخطوات الآتية:
    • تُحرّك الفاصلة العشرية في العدد المقسوم عليه 0.11 بمقدار منزلتين حتى يُصبح عددًا صحيحًا، فيُصبح في هذه الحالة العدد 11.
    • تُحرّك الفاصلة العشريّة في العدد المقسوم 0.539 بمقدار منزلتين أيضًا، ليُصبح الناتج 53.9، ولكن في هذه الحالة بقي العدد عشريًّا.
    • تُوضع الفاصلة العشريّة في العدد المقسوم 53.9 جانبًا، وتُجرى عمليّة القسمة كما لو انّها غير موجودة، ليُصبح العدد 539، مع ضرورة إضافتها إلى ناتج القسمة.
    • يُقسم العدد الصحيح 539 على العدد الصحيح 11 باستخدام القسمة الطويلة، للحصول على ناتج القسمة، الذي يساوي 49، ثم تُحسب عدد المنازل الواقعة على يمين الفاصلة العشرية للعدد العشري 53.9، التي تساوي منزلة واحدة فقط، لتُضاف الفاصلة العشريّة بعد منزلة واحدة أيضًا إلى الناتج من اليسار إلى اليمين، ليُصبح الناتج النهائي 4.9.
    • يكون ناتج قسمة العدد على العدد العشري 0.11 يساوي 4.9.


تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية

تُعدّ عمليّة تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي عملية بسيطة وسهلة، ويُمكن إجراؤها بخطوات بسيطة؛ إذ يُكتب العدد العشري كسرًا عاديًا مقامه العدد 1، ثم يُضرب البسط والمقام بالرقم 10 أو أحد مُضاعفاته، ويعتمد ذلك على عدد الأجزاء العشريّة الموجود على يمين الفاصلة العشرية، ففي حال كان جزءًا واحدًا، فيُضرب الكسر والمقام بالعدد 10، وفي حال كان جزأين فيُضرب بالعدد 100، وهكذا، وفيما يأتي مثال يُوضّح كيفيّة التحويل بالتفصيل[٦].

  • مثال: يُمكن تحويل العدد العشري 0.75 إلى كسر عادي باتّباع الخطوات الآتية:
    • يُكتب العدد العشري 0.75 على صورة كسر عادي مقامه 1، ثم تُحسب الأجزاء العشريّة للعدد العشري، التي تُساوي 2؛ أيّ يجب الضرب بالعدد 100.
    • يُضرب كلا البسط والمقام بالعدد 100، فيُصبح بسط الكسر العادي 75 ومقامه 100.


ضرب الأعداد العشرية

تُعدّ عمليّة ضرب الأعداد العشريّة من العمليّات الحسابيّة السهلة والبسيطة؛ إذ يجب تجاهل الفاصلة العشريّة تمامًا كما لو أنّها غير موجودة، ثم تُجرى عمليّة الضرب العادي، ثم تُجمع عدد الأجزاء الواقعة على يمين الفاصلة العشريّة في العددين العشريين، ثم تُوضع الفاصلة العشريّة في الناتج النهائي بعد عدد الأجزاء العشريّة من اليسار إلى اليمين[٧].

  • مثال: يُمكن ضرب العدد العشري 1.1 بالعدد العشري 0.03 باتّباع الخطوات الآتية:
    • تُتجاهل الفواصل العشريّة تمامًا، لتُصبح العمليّة الحسابيّة كالآتي: 3×11، ثم تُجرى عمليّة الضرب الطبيعي كالعادة، ليُساوي ناتج الضرب 33.
    • يُحسب عدد الأجزاء العشريّة للعددين؛ فيكون جزء واحد للعدد 1.1، وجزأين للعدد 0.03، ومجموعهما يساوي 3.
    • تُضاف الفاصلة العشريّة إلى الناتج بعد 3 منازل من اليسار إلى اليمين، ليُساوي الناتج النهائي 0.033.


المراجع

  1. "What Are Decimal Numbers?", smartickmethod, Retrieved 20-1-2020. Edited.
  2. "Decimal numbers", math, Retrieved 20-1-2020. Edited.
  3. "Decimal Numbers", math-only-math, Retrieved 20-1-2020. Edited.
  4. "Learn How to Solve Division with Decimal Numbers", smartickmethod, Retrieved 22-1-2020. Edited.
  5. ^ أ ب "Dividing Decimals", mathsisfun, Retrieved 22-1-2020. Edited.
  6. "Convert Decimals to Fractions", mathsisfun, Retrieved 22-1-2020. Edited.
  7. "Multiplying Decimals", mathsisfun, Retrieved 22-1-2020. Edited.
446 مشاهدة