قانون حجم الاسطوانة

الاسطوانة

وهي عبارة عن مادة هندسية صلبة ومغلقة تمتلك قاعدتان متوازيتان دائريتين ومتصلتين بسطح منحني، والاسطوانة منتشرة جدًا في الحياة اليومية وشائعة الاستخدام، وإذا انفصلت القاعدتان عن بعضهما البعض فالنتيجة كما سبق ذكرها ستكون نهايتين تسميّان بالقواعد شكلهما عبارة عن دائرة، ودائما ما تكونان متطابقتان ومتوازيتان مع بعضها في نفس الوقت، وحال فككت الاسطوانة إلى أجزاء وقطع فسيكون أحد هذه القطع هو مستطيل عند تسويته وهذا المستطيل هو الجانب الخاص بالاسطوانة والذي كان منحنيًا قبل التفكيك، وسيأتي هذا المقال على ذكر قانون حجم الاسطوانة وعلى بعض خصائصها[١].


قانون حجم الاسطوانة

لفهم قانون حجم الاسطوانة يجب تحليل أجزاء الاسطوانة ومعرفة مساحتها قبل كل شيء، فالاسطوانة بعد عملية التحليل تتكوّن من ثلاثة وجوه أو ثلاثة عناصر وهي دائرتان ومستطيل واحد، فهناك دائرة واحدة في قاعدة الاسطوانة والدائرة الأخرى في الجزء العلوي تقع على قمّة الاسطوانة، وكلتا هاتين الدائرتين لهما نفس الحجم وفي الحقيقة فإن وجه المستطيل هو السطح المنحني للاسطوانة، وبذلك تكون مساحة الدائرة الواحدة في الاسطوانة هي "πr²" ويُرمز للمساحة بالرمز "A" اختصارًا لكلمة -Area- باللغة الانجليزية والتي تعني -المساحة-، وبما أنّ الاسطوانة تحوي دائريتين فتكون المساحة الإجمالية للدائرتين هي "2πr²"، حيث "r" هو نصف قطر الاسطوانة وفي نفس الوقت هو نصف قطر قاعدتها، وأمّا "π" فهو يُسمّى -باي- أو ثابت الدائرة وهو النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها ويساوي 22/7[٢].

ومساحة المستطيل تساوي الطول مضروبًا في العرض، وطول المستطيل هو في نفس الوقت ارتفاع الاسطوانة وهذا الارتفاع هو المسافة التي تصل بين القاعدتين العلوية والسفلية ويمثّلها الرمز"h"، وأمّا عرض المستطيل فهو يمثّل محيط الدائرة والذي يساوي "2πr"، وبذلك تكون مساحة السطح المنحني تساوي ارتفاع الاسطوانة "h" مضروبة في محيط الدائرة "2πr" فيكون الناتج "2πrh"، وبالتالي فإن مساحة الاسطوانة الكلية ستكون مساحة الدائرتين مضافًا إليها مساحة السطح المنحني وبلغة الرموز فإنه يساوي "2πr² + 2πrh"، وبتعبير أكثر بساطةً وأقل تعقيدًا وبأخذ العامل المشترك من حدي المعادلة يصبح القانون (2πr (r + h، وأمّا فيما يتعلّق بحجم الاسطوانة فإنه يُحسب بضرب مساحة القاعدة والتي تمثّل مساحة دائرة وهي "πr²" مضروبة بارتفاع الاسطوانة نفسها والتي تمثّل بذات الوقت طول المستطيل وهو "h"، وبذلك يكون حجم الاسطوانة يساوي "πr²h" مع الأخذ بعين الاعتبار أنّ رمز حجم الاسطوانة هو "V" اختصارًا لكلمة -Volume- باللغة الانجليزية والتي تعني -الحجم-[٢].


ميزات وخصائص الاسطوانة

قبل التطرّق إلى الحديث عن خصائص الاسطوانة، يجب معرفة أن الهندسة يمكن تقسيمها إلى نوعين هما الهندسة المستوية والتي تتعامل مع الأشكال ثنائية الأبعاد أو الأشكال المسطحة مثل الخطوط والمنحنيات والمضلّعات، والهندسة المصمتة أو الصلبة والتي تهتم بدراسة الأشكال الثلاثية الأبعاد مثل الأسطوانات والمكعبات والكرات، وفيما يلي بعض من خصائص الاسطوانة[٣]:

  • قاعدتا الاسطوانة دائما متطابقتان ومتوازيتان مع بعضها.
  • إذا كان محور الأسطوانة هو الزاوية المستقيمة للقاعدة وكانت القاعدتين فوق بعضها تمامًا، فسيطلق عليها "الاسطوانة المستقيمة".
  • إذا عرضت أو ثبتت إحدى قواعد الأسطوانة بشكل منحرف أو جانبي، ولم يصنع المحور زاوية مستقيمة مع القاعدتين، فسيُطلق عليه "الاسطوانة المائلة".
  • إذا كانت القواعد دائرية، فيُطلق عليها اسم الأسطوانة الدائرية المستقيمة.
  • إذا كانت قاعدة الأسطوانة في شكل بيضاوي الشكل، فيُطلق عليها "أسطوانة بيضاوية الشكل".

المراجع

  1. "Cylinder", www.mathopenref.com, Retrieved 2019-07-09. Edited.
  2. ^ أ ب "Cylinder", www.toppr.com, Retrieved 2019-07-09. Edited.
  3. "properties-of-cylinder", www.byjus.com, Retrieved 2019-07-09. Edited.
295 مشاهدة