خواص النسبة

ماذا نقصد بالنسبة؟

توضح النسبة الأحجام النسبيّة بين قيمتين أو أكثر، ويمكن عرض النسب باستخدام ":" للفصل بين القيم، أو باستخدام "/" لفصل قيمة واحدة عن إجمالي القيم، أو فاصلة عشريّة أو نسبة مئوية بعد قسمة قيمة واحدة على إجمالي القيم، ومثال ذلك: إذا كان هناك صبيّ وثلاث فتيات يمكن كتابة النسبة على النحو التالي^[١]:

• 1:3 (وجود صبي لكلّ 3 فتيات).
• 1/4 من الأولاد، و3/4 من الفتيات.
• 0,25 من الأولاد (بقسمة 1/4).
• 25% من الأولاد (0.25 كنسبة مئوية).

ما هي خواص النسبة؟

ليتضح مفهوم النسبة أكثر، سنتوسع في الحديث عن خواصها فيما يلي^[٢]:

• النسبة موجودة فقط بين الكميّات من النوع نفسه.
• يجب أن تكون الكميّات المراد مقارنتها (بالقسمة مثلًا) بالوحدات الرياضية نفسها.
• ترتيب الشروط في النسبة أمر مهم.
• يمكن ضرب حديّ النسبة أو قسمتهما على الرقم نفسه باستثناء الصفر، وعادةً يُعبَّر عن النسبة في أبسط صورة.
• لمقارنة نسبتين، حوّليهما إلى ما يعادل الكسور.
• إذا زادت الكميّة أو نقصت في النسبة أ: ب، فإنّ الكمية الجديدة تكون: = (ب * الكمية الأصلية) / أ، يسمى الكسر الناتج نسبة مضاعفة العامل.
• تجري على النسب الخاصية التبديلية إذا كان ناتج ضربهما =1، وبالتالي فإن (أ: ب) هي (أ: ب) والعكس صحيح.
• النسبة (أ: ب) تكون أكبر من عدم المساواة إذا كان (أ>ب) وأقل من عدم المساواة إذا كان (أ<ب).
• النسبة المركبة من النسبتين (أ: ب) و (س: ص) هي (أ س: ب ص).
• تسمى النسبة المركبة من نفسها بالنسبة المكررة، وبالتالي فإن أ²: ب² هي النسبة المكررة لـِ أ: ب. وبالمثل، فإن النسبة الثلاثية هي أ³: ب³.
• نسبة التكرار الفرعي لـِ أ: ب هي (أ)^½: (ب)^½، وللنسبة الثلاثية هي (أ)^⅓: (ب)^⅓.
• إذا كان يمكن التعبيرعن نسبة بين كميتين متشابهتين كنسبة من عددين صحيحين، فتكون هذه الكميّات قابلة للقياس وبخلاف ذلك تكون كميات غير قابلة للقياس.
• النسبة المستمرة بين 3 كميات أو أكثر من النوع نفسه (أ، ب، ج) تُكتَب على النحو التالي أ: ب: ج.

أمثلة وتطبيقات على النسبة

يفيدنا مفهوم النسبة في مقارنة الأشياء مع بعضها في الرياضيات والحياة الواقعية، لذلك من المهم معرفة ما يعنيه هذا المفهوم وكيفية استخدامه^[٣].

حساب النسبة باستخدام كميتين

في ما يلي بعض الأمثلة على نسب حقيقية للتدرّب على ممارسة حسابها:

• هناك 6 تفاحات في وعاء يحتوي على 8 حبّات من الفاكهة:
  • ما نسبة التفاح إلى الكمية الإجمالية للفاكهة؟ (الإجابة: 6:8، بأبسط صورة 3:4).
  • إذا كانت قطعتا الفاكهة من غير التفاح برتقال، فما هي نسبة البرتقال إلى التفاح؟ (الإجابة: 2:6، بأبسط صورة 1:3).
• يعالج طبيب بيطري ريفي نوعين من الحيوانات، الأبقار والخيول، في الأسبوع الماضي عالج 12 بقرة و16 حصانًا:
  • ما هي نسبة الأبقار إلى الأحصنة التي عالجها؟ (الإجابة: 12:16، في أبسط صورة 3:4. أي مقابل كل 4 أحصنة عالج 3 أبقار).
  • ما هي نسبة الأبقار إلى إجمالي عدد الحيوانات التي عالجها؟ (الإجابة: 12+16= 28 هو العدد الإجمالي للحيوانات المعالجة، نسبة الأبقار إلى المجموع هي 12:28، بأبسط صورة 3:7، أي لكل 7 حيوانات تمت معالجتها، 3 منها كانت أبقارًا).

حساب النسبة باستخدام أكثر من كمية

استخدم المعلومات أدناه حول أفرقة من الطلاب لحل التمارين التالية:

الجنس:

• 120 صبيًّا.
• 180 فتاة.

نوع الأداة:

• 160 آلة نفخ خشبية.
• 84 آلة نقر.
• 56 آلة نحاس.

الصف الدراسي:

• 127 طالبًا مستجدًّا (سنة أولى).
• 63 طالبًا من السنة الثانية.
• 55 طالبًا من الصف ما قبل الأخير.
• 55 طالبًا في السنة الأخيرة.

النسب:

• ما هي نسبة الأولاد إلى البنات؟ (الإجابة: 2:3).
• ما هي نسبة الطلاب المستجدين إلى العدد الإجمالي لأعضاء الفرقة؟ (الإجابة: 127:300).
• ما هي نسبة آلة النحاس إلى الآلات الخشبية؟ (الإجابة: 56:160:84، في أبسط صورة 21: 40: 14).
• ما هي نسبة المستجدين إلى طلاب السنة الأخيرة إلى طلاب السنة الثانية؟ (الإجابة: 63: 55: 127).
• إذا غادر 25 طالبًا قسم آلات النفخ لينضموا إلى قسم آلات النقر، فما النسبة بين عدد اللاعبين على آلات النقر إلى عددهم على آلات النفخ؟ (الإجابة: 160-25= 135 آلة نفخ، 84+25= 109 عازف نقر، وبالتالي النسبة= 135: 109).

من حياتكِ لكِ

ساعدي طلابكِ بغض النظر عن أعمارهم أو مستوى مهارتهم، على فهم مفهوم النسبة من خلال تشجيعهم على استخدام اللعب، وفي ما يلي بعض الأنشطة^[٤]:

• الأنشطة الأساسيّة، إذ سيحتاج الأطفال أو المبتدئون في دراسة مفهوم النسبة إلى التعرف إليها من خلال تمارين بسيطة، أعطي كل طالب حفنة من الأشياء الصغيرة وتأكدي من أن كلًّا منها تحتوي على 20 عنصرًا والأخرى على 10 عناصر، على سبيل المثال امنحي كل طالب 20 قرشًا و10 دنانير ثمّ أخبريهم أن يضعوا قرشين مقابل كل دينار واكتبي النسبة على السبورة، وناقشي الطلاب في نتيجة هذه النسبة وبأنّ مقابل كل قرشين هناك 100 قرش، ثمّ اطلبي من الطلاب أن يضعوا 4 قروش مقابل دينارين وناقشيهم كيف لا تزال النسبة نفسها لأنه لا يزال هناك قرشان لكل دينار، وكرري النشاط بنسب مختلفة، واطرحي أمثلة مختلفة ليتشكل المفهوم جيدًا بالأذهان، مثل نسبة الأزرار الزرقاء إلى الحمراء أو نسبة الخرز بشكل قلب إلى نسبة الخرز بشكل نجمة.
• الاستطلاع والتصويت، إذ يمكن للأطفال الأكبر سنًّا تطبيق أنشطة للتعرف على مفهوم النسبة الأكثر تعقيدًا، كإجراء تصويت لتحديد نسبة الأطفال الذين يحبون العلكة بنكهة الفاكهة مقابل أولئك الذين يحبونها بنكهة النعناع، واطلبي من الطلاب إجراء استطلاع لزملائهم في الفصل الدراسي أو الطلاب الآخرين في المدرسة لتحديد عدد الطلاب الذين يفضلون العلكة بنكهة الفاكهة أو النعناع، واطلبي من طلابك استخدام مفهوم النسبة في النتائج التي حصلوا عليها، مثلًا إذا كان 5 أشخاص يفضلون العلكة بنكهة الفاكهة وشخصان بنكهة النعناع فستكون نسبتهم (2:5)، مثّلي هذه النسبة معهم باستخدام الأصابع، كأن يستخدم طالب يده ليحدد عليها نسبة من يفضلون نكهة الفاكهة والآخر لنسبة من يفضلون نكهة النعناع، وكرري النشاط لأشياء أخرى مثل الغذاء المفضل في المدرسة أو نوع الحيوانات الأليفة لدى الطلاب في المنزل.
• أنشطة الطهي، إذ يمكن أن توضحي للطلاب كيفية تطبيق مفهوم النسبة في الحياة الواقعية من خلال أنشطة الطهي، فَإِذا كانت وصفة الفطائر تتطلب 3 أكواب من الدقيق وكوب حليب مجفف، فإن نسبة الدقيق إلى الحليب هي (1:3)، ولتحديد كمية الدقيق والحليب التي يحتاجها الطالب لعمل كمية أكبر من الفطائر فيمكن هنا استخدام أكواب ملونة للقياس كنوع من اللعب، فمثلًا يمكنهم وضع 6 أكواب سوداء بجوار كوبين أبيضين لتوضيح النسبة نفسها.
• اللعب، إذ يمكن أن تقسّمي الطلاب إلى فريقين وتعطي كل فريق كيسًا من السكاكر بألوان مختلفة، واطلبي من الفِرَق أن تشكيل دائرة وإلقاء الحبوب في الوسط، وكلّفي الطلاب بمهمة جمع الحبوب ذات اللونين الورديّ والأخضر وحسابها والاتفاق على النسبة، على سبيل المثال إذا كان لدى الفريق الأول 10 حبّات وردية و9 خضراء فستكون النسبة (9:10)، والفريق الذي ينجح في تحديد النسبة يكسب نقطة، واستمري باللعب معهم بمجموعات ألوان مختلفة.

المراجع

1. ↑ "Definition of Ratio", mathsisfun, Retrieved 8-7-2020. Edited.
2. ↑ "PROPERTIES OF RATIO AND PROPORTION", onlinemath4all, Retrieved 8-7-2020. Edited.
3. ↑ Jennifer Ledwith (16-9-2019), "What Is a Ratio? Definition and Examples"، thoughtco, Retrieved 8-7-2020. Edited.
4. ↑ Sara Ipatenco, "How to Use Manipulatives to Teach Ratios"، sciencing, Retrieved 9-7-2020. Edited.