مفهوم الدالة

علم الرياضيات

يعد علم الرياضيات من العلوم التي تعتمد على التركيز الذهني والعقلي اعتمادًا كبيرًا، وهو من العلوم الرئيسية والهامة في جامعات دول العالم المختلفة ويقوم على مبدأ الفرضيات والإثباتات الرمزية الجامدة، لذلك يعد في بعض المجالات مقياسًا للذكاء، وقد برع فيه العرب والمسلمون وساهموا في رفده بمفاهيم تستخدم حتى الآن؛ كالعالم الخوارزمي وابن سينا والبيروني وعمر الخيام وغيرهم، وسنقدم في هذا المقال نبذة بسيطة عن الدالة التي تعد مفهومًا أساسيًّا في علم الرياضيات.

مفهوم الدالة

تعرّف الدالة أو الاقتران في الرياضيات بأنها علاقة تربط عددًا من العناصر في مجموعة ما، بعدد من العناصر في مجموعة أخرى، إذ تسمى عناصر المجموعة الأولى بالمجال، في حين تسمى قيمتها من المجموعة الثانية بالمدى، وهذه العلاقة قد تكون علاقة "واحدٍ لواحد" أي أن كل عنصر في المجال له قيمة واحدة في المدى، أو قد تكون غير ذلك بأن يكون له أكثر من قيمة.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن كلمة دالة تستخدم كثيرًا في عالم البرمجة لوصف العلاقة أو القاعدة أو "الكود" الذي يتعامل معه المبرمج، وهو في الأصل لفظ رياضي ويشير لعلاقة رياضية، لكنه يُستخدم للاختصار؛ فرمز الدالة المستخدم عمليًّا يختصر أسطرًا من البرنامج المدخل للتنفيذ، وللدّوالّ أنواع مختلفة، وكلها لها طريقة كتابة وتمثيل بياني تختلف عن الأخرى^[١].

أنواع الدوال أو الاقترانات

يرمز للدالة أو الاقتران برمز ق(س)، أو (f(x، وترتبط بعلاقة يكون المتغير فيها هو س أو x، علمًا بأن هذه الرموز افتراضية ويمكن استخدام رموز أخرى، ويُذكر بأن للدوال أنواع كثيرة يختلف مجالها ومداها تبعًا لاختلاف نوعها وحسب المعطى، ونذكر من هذه الأنواع ومجالها ومداها، وذلك في حال لم يكن المجال محددًا مسبقًا مع المسألة أو التجربة ما يلي^[٢][٣]:

• اقتران كثير الحدود، وغالبًا ما يكون مجاله ومداه الأعداد الحقيقية، ويُكتب على صورة:

ق(س)=أس ^ن+ ب س ^ن-1+...جـ

• الاقتران الكسري، ومجاله هو قيم المتغير التي تجعل المقام فيه أكبر من صفر، أما مداه فهو الأعداد الحقيقية.
• اقتران القيمة المطلقة، ويكون مجاله الأعداد الحقيقية وكذلك مداه، ويكتب على صورة بسط ومقام مع إمكانية اختلاف نوع الدوال في كل منهما، ويكتب بالصورة العامة:

ق(س)=|س|

• الاقتران الجذري، ويكون مجاله قيم المتغير التي تجعل قيمة ما داخل الجذر أكبر من صفر، في حين يكون مداه الأعداد الصحيحة، ويكتب على صورة:

ق(س) =س√.

• اقتران أكبر عدد صحيح، ومجاله الأعداد الحقيقية في حين أن مداه هو الأعداد الصحيحة، ويكتب بالصورة العامة على النحو:

ق(س)=[س]

• اقتران القيمة المطلقة، ومجاله الأعداد الحقيقية، في حين أن مداه هو الأعداد الطبيعية، ويكتب بالصورة العامة على النحو:

ق(س)= |س|

• الاقتران اللوغاريتمي، ويكون مجاله قيم المتغير التي تجعل ما داخل اللوغاريتم أكبر من صفر، وهو على الصورة العامة:

ق(س)=لو_أس

المراجع

1. ↑ "Function"، Mathworld Wolfram، اطّلع عليه بتاريخ 19-4-2019. بتصرّف.
2. ↑ "أنواع الدوال Type of Functions"، موسوعة العلوم، اطّلع عليه بتاريخ 19-4-2019. بتصرّف.
3. ↑ "تعريف دوال جديدة في الخوارزميات"، harmash.com، اطّلع عليه بتاريخ 19-4-2019.