طريقة حساب الفائدة المركبة

الفائدة والفائدة المركبة

الفائدة هي أموال تضاف لحسابك زيادةً على المبلغ الأساسي، أي إنها النسبة المئوية المضافة عند نهاية الفترة الزمنية المحددة، وتحسب النسبة المئوية المقررة على أساس المبلغ والزمن، ومعدل الفائدة يقاس بالنسبة المئوية، ويوجد أساسًا نوعان من الفائدة: الفائدة البسيطة وهي فائدةٌ تحسب عندما يكون المبلغ المودع ثابتًا ومعدّل الفائدة ثابتًا والفائدة المركبة^[١].

وتعد الفائدة المركبة أو الفائدة المتراكمة أحد الطرق التي نحسبها بعد إضافة قيمة الفائدة على أصل القيمة المالية للمبلغ وأصل القرض في كل عام من عمره، ويمكن اعتبارها بأنها "الفائدة على الفائدة"، فتضاف الفائدة الجديدة إلى المدة المالية الحديثة، ونستمر بنفس الطريقة كلما زادت المدة المالية المحددة للقرض، فهو ما يجعل المبلغ يزداد بمعدل أسرع من الفائدة البسيطة، لأنه عند زيادة القيمة للفائدة المطلوبة من خلال زيادة النسبة، نجد أن قيمة المبلغ المالي الحديث هو بنفس القيمة المالية للقرض وتضاف القيمة الماضية للفائدة له، وهي التي تفرض الفائدة المركبة عليها^[٢].

طريقة حساب الفائدة المركبة

نستطيع حساب هذه الفائدة بالاعتماد على قانون معين يحتاج إلى عدد من المعطيات لإتمام العملية الحسابية، وباستخدام برنامج الإكسيل المتاح مجانيًا على شبكة الإنترنت، و باستخدام الآلة الحاسبة بخطوات بسيطة وهنا نذكر هذه الطرق الثلاثة بالتفصيل.

• قانون حساب الفائدة المركبة: تحسب الفائدة على المبلغ الأساسي عندما يكون لفترة زمنية قصيرة، ويضاف بعدها المبلغ الناتج عن الفائدة إلى المبلغ الأصلي، وثم تُحسب الفائدة التالية عن المبلغ الأساسي الجديد حتى انتهاء المدة، وتوجد قوانين يمكن من خلالها حساب قيمة الفائدة المركبة وهي:
  • قيمة الفائدة المركبة = م – ب
  • م = ب×(1+ر/ن)ن×ت

إذ إن: (ب) = المبلغ الأساسي، و(م) =المبلغ المستقبلي بعد زيادة الفائدة المركبة، و(ر)= نسبة الفائدة السنوية وتكتب على كرقم عشري، و(ن) تساوي عدد مرات الزيادة أو المضاعفة في السنة ، و(ت)= عدد السنوات . بإختصار فإن قانون الفائدة المركبة= المبلغ الأصلي×معدل الفائدة، وهذا قانون حساب الفائدة لعام واحد، أما لحسابها لأكثر من عام فيوجد قانون آخر هو: الفائدة المركبة = مبلغ الإستثمار× ((1+معدل الإستثمار) المدة-1).^[٣]

• حساب الفائدة المركبة باستخدام إكسيل: سنتحدث عن الطريقة الثانية لحساب الفائدة المركبة في إكسيل وهي العمل على مضاعفة الرصيد المجاني لكل سنة بمعدل الفائدة، لنفترض أنك تودع 2,000 دولار في حساب التوفير بمعدل فائدة 4٪ والذي يتراكم سنويًا وتريد حساب الرصيد في ستة سنوات، في ميكروسوفت إكسيل، أدخل "عام" في الخلية A1 و "الرصيد" في الخلية B2، أدخل سنوات 0 إلى 6 في الخلايا من A2 إلى A7،الرصيد للسنة 0 هو 2000 دولار، لذلك سوف تدخل "2000" في الخلية B2، بعد ذلك، أدخل "= B2 * 1.05" في الخلية B3، ثم أدخل "= B3 * 1.05" في الخلية B4 واستمر في ذلك حتى الوصول للخلية B7، وفي الخلية B7 سيكون الحساب هو "= B6 * 1.05"، وأخيرًا، فإن القيمة المحسوبة في الخلية 2,552.56 دولار B7، وهو الرصيد في حساب التوفير الخاص بك بعد ستة سنوات، وللحصول على قيمة الفائدة المركبة، ونطرح 2,000 دولار من 2،552.56 دولار، وهذا يمنحك قيمة 555.56 دولار^[٤].
• حاسبة الفائدة المركبة: يقدم الانترنت مجانًا عددا من الآلات الحاسبة للفائدة المركبة، ومن خلال موقع Pine-Grove.com تعرض آلة حاسبة الفائدة المجانية، وتشغيلها بسيط لأنها توفر خيارات تردد مركب يوميًا على طول الطريق سنويًا، وتشمل على خيار تحديد التركيب المتواصل للفوائد، كما تسمح بإدخال التقويم الفعلي ومواعيد البداية والنهاية، في أعقاب إدخال المعلومات الحسابية الضرورية، تبدو نتائج الجدوى المكتسبة والجدوى المستقبلية والمردود السنوي نسبة الفائدة اليومية.

ويوجد موقع على شبكة الإنترنت يطلق عليه Investor.gov تديره لجنة الأوراق المالية والبورصة الأمريكية، وهو يقدم آلة حاسبة للفائدة المركبة مجانًا على الإنترنت، وهي تعد آلةً حاسبةً بسيطةً إلى حد ما، وهي تسمح بإدخال الودائع الإضافية الشهرية إلى رأس المال، وهو أمر مفيد لحساب الأرباح إذ تودع مدخرات شهرية إضافية. وآلة حاسبة للفائدة الموجودة على الإنترنت مجانًا معها عدد قليل من المميزات الأخرى المتاحة في موقع TheCalculatorSite.com إذ أنها تقدم آلة حاسبة لحساب العملات مختلفة، ولها القدرة على العمل في الودائع الشهرية أو السحب، وتحسب معدل التضخم ومعدل الودائع الشهرية أو السحب تلقائيًا^[٤].

مثال على حساب الفائدة المركبة

في هذا المثال سنوضح طريقة حساب قيمة مبلغ بعد أن يضاف إليه الفائدة المركبة^[٥]: قام أحد رجال الأعمال باستثمار مبلغ 50000 دولار في أحد المصارف لمدة سنة، بفائدة مركبة 5%، ثم استثمر المبلغ كله بعد الفائدة في إحدى الشركات المالية لمدة 3 سنوات بمعدل فائدة 6%، وهنا نريد حساب المبلغ النهائي. ويكون الحل:

• فائدة الاستثمار= المبلغ الأصلي × معدل الفائدة

= 50000×0.05 = 2500 دولار، هذا من المصرف.

• المبلغ بعد الفائدة = المبلغ الأصلي + الفائدة المركبة = 50000+2500 = 52500 دولار.
• الفائدة المركبة من الشركة = مبلغ الإستثمار×((1+معدل الاستثمار)المدة -1) = 52500×((1 + 0.06)³ - 1)

= 52500×0.191016 = 10028.34 دولار.

الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة

تظهر أهمية الفائدة البسيطة مع الأرقام القريبية في القروض التي نلجأ إليها في حالات إقراض المستهلكين أو القروض العقارية متوسطة الأجل، بينما تستخدم الفائدة المركبة في العديد من القروض والحسابات الاستثمارية والبطاقات الائتمانية لأنها تعود بفائدة تكون أكبرمن الفائدة البسيطة^[٦].

المراجع

1. ↑ "كيف تحسب فائدة البنك"، arageek، اطّلع عليه بتاريخ 7-6-2019.
2. ↑ "جدول حساب الفائدة المركبة "، mosoah، اطّلع عليه بتاريخ 7-6-2019.
3. ↑ "الطريقة الصحيحة في حساب النسبة المركبة"، almrsal، اطّلع عليه بتاريخ 7-6-2019.
4. ^ ^{أ ب} "الفائدة المركبة Compound Interest"، trading-secrets، اطّلع عليه بتاريخ 7-6-2019.
5. ↑ "قانون الفائدة المركبة "، wiki.kololk، اطّلع عليه بتاريخ 7-6-2019.
6. ↑ "الطريقة الصحيحة في حساب النسبة المركبة"، almrsal، اطّلع عليه بتاريخ 7-6-2019.