خواص القيمة المطلقة

خواص القيمة المطلقة

للقيمة المطلقة بعض الخواص، وفي ما يأتي توضيح لبعضها^[١][٢]:

1. |أ| ≥ 0 : أي أنّه لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة لأي رقم أقل من 0.
2. |أ|= (²أ)√ : وهذا يعني أنّ الجذر التربيعي للرقم يُلغى مع التربيع، فيكون الناتج رقمًا موجبًا أو مساويًا لل0 في الأرقام الحقيقية.
3. | أ × ب | = | أ | × | ب | : وهذه القيمة تعني أن حاصل ضرب الرقمين بكلا الطريقتين يُعطي النتيجة نفسها.
4. |أ|=|-أ| : وهذا يعني التماثل في القيمة نفسها للرقم وسالبه.
5. |أ+ب| ≤ |أ|+|ب| : وتعني هذه الخاصية أنّ القيمة المطلقة لمجموع العددين أ و ب دائمًا ما تكون أقل، أو تساوي ناتج جمع القيمة المطلقة للعدد أ على حدة، مع القيمة المطلقة للعدد ب.
6. |أ|/|ب|= |أ/ ب|، إذ إنّ ب لا يمكن أن يكون 0.

تعريف اقتران القيمة المطلقة

يُعرّف اقتران القيمة المطلقة (Absolute Value Function)، على أنّه تحويل العدد للقيمة الموجبة دائمًا، ويُعبّر عنه بالإشارة ق(س) = | س|، أي باعتبار أنَّ س هو العدد، ويأخذ اقتران القيمة المطلقة عند تمثيله بالرسم البياني عادةً شكل حرف (v)، ويتميز ببعض الخصائص وهي على النحو الآتي^[٣]:

1. مجاله هو جميع الأعداد الحقيقية.
2. مداه هو جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو التي تساوي 0.
3. يقع رسمه البياني كاملًا فوق محور السينات.
4. يتماثل رسمه البياني بالنسبة لمحور الصادات.

حل معادلات وأمثلة على القيمة المطلقة

في ما يأتي بعض الأمثلة و المعادلات على القيمة المطلقة^[٢][١]:

• ما هو ناتج (-|6-|) ؟

الحل:

1. التعامل مع رمز القيمة المطلقة وكأنه أقواس: |6-| = (6)
2. إضافة السالب خارج الأقواس (أي خارج القيمة المطلقة): -(6)= -6

• ما ناتج | 6 + 2(–2) | ؟

الحل

1. | 6 + 2 (–2) | = | 6 – 4 |=
2. | 2| = 2

• ما هو ناتج ما يلي:

1. |9-|، الحل: = 9
2. |-3*6|، الحل: 6*-3=-18، ومن ذلك فإنّ |-18|= 18
3. |0-8|، الحل: |-8|= 8
4. |3-7|، الحل: |3-7| = |-4| =4
5. | 0 (–12) |، الحل: | 0 (–12) | = | 0 | = 0
6. –| –9 |²، الحل:–| –9 |² = – (9) ² = –81
7. –| (–7)² |، الحل: –| (–7)² | = –| 49 | = –49
8. (–| –3|)²، الحل: (–| –3|)² = (–(3)) ² = (–3) ² = 9

• ما هو ناتج: 19 - 36 (3) + 2 (4 - 87)؟

الحل

1. 19 - 36(3) + 2 (4-87)
2. = 19 - 108 + 2 (-83)
3. = -89 - 166
4. = -255

ما القيمة المطلقة للصفر؟

في علوم الجبر والرياضيات لا توجد قيمة مطلقة للصفر(0)، وذلك لأنّ القيمة المطلقة تُغيّر علامة الرقم من السالبة إلى الموجبة، والصفر عدد ليس له علامة، أي إنّ (| 0 |= 0)، وبذلك فلا أهمية لمطلق قيمة الصفر كونها تساوي الرقم نفسه^[٤].

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Absolute Value – Properties & Examples", storyofmathematics, Retrieved 17/3/2021. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Absolute Value in Algebra", mathsisfun, Retrieved 17/3/2021. Edited.
3. ↑ Catherine S, "Absolute Value Function: Definition & Examples", study, Retrieved 17/3/2021. Edited.
4. ↑ "What is the absolute value of 0?", cuemath, Retrieved 18/3/2021. Edited.