طريقة حل جدول الضرب

تعريف جدول الضرب وأهميته

جدول الضرب من أهم العمليات الحسابية التي يقوم بها الإنسان في حياته، وهو من أكبر الأجزاء المتعلقة بعلم الرياضيات، وعلميًا هو ناتج ضرب مجموعة من الأعداد بحد أقصى عددين، وهي الأعداد الصحيحة التي يستطيع الإنسان ضربها ببعضها البعض، ومن ناحية أخرى فالضرب عملية حسابية نتائجها دالة على عملية جمع، وعليه فإن جدول الضرب هو عبارة عن مجموعة من الأعداد تُضرب في بعضها لتعطي مجموعةً من النتائج، ويعد جدول الضرب من العمليات الحسابية التي يصعب على طلاب المدارس وأولياء أمورهم حفظه أو استخدامه في عمليات حسابية أخرى، ومن الناحية العملية فإن للعقل أن يستوعبه ويحفظه بكل سهولة ويسر، وفي بعض الأحيان فإن الآلة الحاسبة قد تكون وسيلةً مريحةً للخروج بالنتائج في أسرع وقت ممكن، ويقدر العلماء بأن فيثاغوروس هو مكتشف جدول الضرب، ويعد لابتكاره هذا فوائد كبيرة للبشر كونه يختبر قدرة الطلاب الذهنية في حفظه واستحضاره، فضلًا عن اختصار الوقت كثيرًا في إجراء العديد من العمليات الحسابية التي قد تستنفذ وقتًا كبيرًا لولا استخدامه؛ فجدول الضرب مدخلًا لإجراء عمليات حسابية قد تكون معقدةً، ولكن استخدامه يسهلها ويعطي نتائجها بنجاح ودقة متناهية^[١][٢].

أسهل الطرق لحل جدول الضرب والتعامل معه

لمعرفة العلاقات بين جداول ضرب الأعداد بطريقة سهلة لا بد من فهم القواعد الأساسية في ضرب الأعداد بعضها ببعض، وعليه فإن حلها ومعرفة آلية ظهور نتائجها سيساهم في حفظها والتمكن منها؛ أي أن الحفظ مبني على أسس واضحة، وليس حفظًا مجردًا كعمليات الحفظ الأخرى، وفيما يأتي سنوضح بعض هذه القواعد كما يلي^[٣]:

• الضرب هو تكرار للجمع: أي أن عملية الضرب في أصلها عملية جمع؛ فعند ضرب العدد 9×2، فإن ذلك يعني أننا سنجمع العدد مرتين، أو العدد 2 تسع مرات، أي أنه 9×2 = 9+9=18، وأن 2×9= 2+2+2+2+2+2+2+2+2= 18.
• تتعقد عملية الضرب عندما تكون الأعداد المضروبة تتكون من عدة منازل: فمثلًا عند ضرب العدد 3545× 6565، فإن هذه العملية لا يمكن حلها بمرحلة واحدة فقط، إنما تحتاج لعدة خطوات، ولكنها في المحصلة تحتاج لمعرفة وحفظ جدول الضرب.
• ضرب الأعداد 0-12: يمكن حفظها، أي أن ثمة طرق تسهل من حفظها، ولكن ما بعد هذه الأرقام فإن العملية الذهنية للحفظ قد تكون صعبةً.
• الضرب في العدد صفر: بسيط وسهل ولا يحتاج لأي مجهود ذهني للتفكير في النتيجة؛ فضرب أي عدد مهما كبرت منازله هو صفر؛ فالمنطق الرياضي يقول أن ضرب العدد هو جمعه في الأصل؛ فعند ضرب 0×2345، فهذا يعني أننا يجب أن نكرر الصفر 2345 مرة أو نكرر العدد 2345 صفر مرة، وفي الحالتين النتيجة صفر.
• الضرب في العدد واحد: بسهولة العدد صفر تقريبًا، وهو العدد الحيادي لعملية الضرب؛ فعند ضرب أي عدد في 1، فإن النتيجة هي العدد نفسه، أي أن العدد سيتكرر مرةً واحدةً فقط، فعند ضرب العدد 2345×1، فإن العدد 2345 يُكرر مرةً واحدةً، والنتيجة هي العدد 2345، وكذلك عند ضرب 1×2345، فإن ذلك يعني أننا سنكرر العدد واحد 2345 مرةً، أي 1+1+1...+1(2345 مرةً).
• الضرب في العدد 2: أصعب قليلًا عن العددين 1 و0، فأسهل طريقة لحفظ جدول ضرب العدد 2 هو أن النتيجة ستكون عددًا زوجيًا بالقطع، وأن ضرب أي عدد في 2 هو ضعف العدد، أي أنه سيُجمع لنفسه مرتين فقط، فعند ضرب العدد 2×7، فالنتيجة هي ضعف العدد 7 أي العدد 14 وهكذا.
• الضرب في العدد 3: يمكن حله بالاعتماد على قاعدة الضرب في العدد 2 ثم جمع الرقم نفسه للناتج؛ أي عند ضرب 6×3، فإن 6×2=12، ويُضاف إليه العدد 6 للناتج فيصبح ناتج الضرب (12+6)=18، وفي طريقة أخرى فإن الضرب في العدد 3 يعني أن الناتج هو جمع العدد لنفسه ثلاث مرات؛ أي أنه في عملية ضرب 6×3، فهذا يعني 6+6+6 أي 18.
• الضرب في العدد 4: يمكن الاعتماد في حله على جدول العدد 2؛ فإن ناتج الضرب بالقطع عدد زوجي أيضًا؛ فعند ضرب 4 في أي عدد فهذا يعني أن النتجية هي ضعف الضعف، أي الضرب في العدد 2 مرتين، فمثلًا عند ضرب العدد 6×4، فإن العملية هي (6×2)+(6×2)، أو (6×2) مرتين، أي 12×2=24.
• الضرب في العدد 5: قد يكون فيه من الصعوبة لدى البعض؛ إذ إن الضرب في العدد 5 ينتج أعدادًا آحادها إما العدد 0 أو 5؛ فإذا العدد المضروب فردي فإن النتيجة ستكون بالقطع في آحاد 5، وإذا كان زوجيًا فإن النتيجة بالقطع ستكون العدد 0، فعند ضرب العدد 6×5، فإن العدد 6 هو عدد زوجي وعليه فالنتيجة التي هي 30 آحادها صفر، وكذلك عند ضرب 7×5، فإن النتيجة 35 آحادها 5.
• الضرب في الأعداد 6، 7، 8: ثمة طريقة تسهل الضرب فيها؛ فالقواعد الخاصة بضرب الأعداد فيها من 0 وحتى العدد 5 موجودة في طرق الحل الواردة في الفقرات السابقة، وعليه فالآتي سيكون خاصًا بضربها في الأعداد 6، 7، 8، 9، وهي موضحة بالأمثلة كالآتي:
  • عند ضرب العددين 8×6: فإننا نكتبها هكذا 8 ( ) × 6 ( )، والأعداد التي ستوضع بين القوسين هي ما يتبقى للعدد المقابل حتى يصل العدد 10، فالعدد 8 حتى يصل للعد 10 يحتاج للعدد 2، والعدد 6 حتى يصل للعدد 10 يحتاج للعدد 4، وعليه نضع العدد 2 في الجهة الثانية لعملية الضرب، والعدد 2 في الجهة الأخرى، أي تصبح العملية 8(4) × 6(2)، فيكون ناتج آحاد الناتج يساوي (4×2) أي العدد 8، وناتج العشرات هو (8-4) أو(6-2)، أي العدد 4، وعليه فالنتيجة النهائية هي 48.
  • عند ضرب العدد 7×6: فإننا نكتبها 7 ( ) × 6 ( )، وبالتالي تصبح 7(4) × 6(3)، وعليه فناتج الآحاد هو العدد 4×3=12، وناتج العشرات هو إما (7-4) أو (6-3) ويساوي 3، فعند جمع 12+3 في العشرات فالنتيجة هي 42.

طريقتا التفريق والعكس

يمكن استخدام طريقة التفريق لحل جدول الضرب في العدد 11، وكذلك استخدام طريقة العكس في حل جدول الضرب للعدد 9، وهذه الطرق كما يلي^[٢]:

• طريقة التفريق: لضرب العدد 12×11، فإن التفريق يسهل في الحل؛ أي تفريق العددين ثم جمعهما؛ إذ نعتبر العدد 12 هو 2+1=3، ثم نضع العدد 3 وسط العدد 12، وعليه فالناتج العدد 132، ومثال آخر عند ضرب 16×11، فإن العدد 16= 6+1، ويساوي 7، نضع العدد 7 في منتصف العدد 16، فيصبح 176، أي أن 16×11= 176.
• طريقة العكس: بعض عمليات الضرب تكون عكس مجموع العددين المضروبين، وكمثال عند ضرب العدد 9×9؛ فإن مجموعهما هو العدد 18، وعليه فنتيجة الضرب هي عكس العدد 18 ليصبح 81، وهو ناتج ضرب 9×9.

فوائد حل وحفظ جدول الضرب

كما ذكرنا آنفًا فإن لحل وحفظ جدول الضرب العدد من المزايا التي تساعد في ممارسة الإنسان أمور هامة في حياته؛ فهو من العمليات الحسابية التي تساعد الكثير من رواد الأعمال والتجارة وتوفر عليهم الوقت والجهد الكبيرين؛ إذ يوفر على الناس عمومًا جهدًا ووقتًا في إجراء العملية الحسابية التي تمر بها عملية الضرب حسب الدراسات الحديثة لأهمية جدول الضرب؛ إذ إن العصر الذي نعيشه لا يتيح للمعظم حفظ وفهم حله بسبب الوسائل التكنولوجية فائقة السرعة، لكن الدراسات تؤكد بضرورة حله وحفظه لتنشيط القدرات الذهنية للإنسان؛ فالدارسات أكدت أن حفظه يزيد من مضاعفة مستوى الذكاء بمعدل مستمر لا سيما لفئة الأطفال الذين أذهانهم تُبنى وتتدرج في الفهم والاستيعاب^[٤].

المراجع

1. ↑ Laila Gabriel (22-1-2019)، "أهمية جدول الضرب "، mlzamty، اطّلع عليه بتاريخ 25-12-2019.
2. ^ ^{أ ب} "كيفية حفظ جدول الضرب بطريقة مبتكرة"، totzone، 10-10-2018، اطّلع عليه بتاريخ 22-12-2019.
3. ↑ Fatema Sabora (12-11-2018)، "أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب من الصفر وحتى 12 "، magltk، اطّلع عليه بتاريخ 25-12-2019.
4. ↑ "مميزات جدول الضرب وفوائده للأطفال"، kzahaga، اطّلع عليه بتاريخ 25-12-2019.