أسهل طريقة لعملية الضرب

تعلُّم عملية الضرب

لا يتمكّن كل الأطفال من تعلم عملية الضرب باستخدام الحفظ عن ظهر قلب، ولكن لحسن الحظ، تُوجد عدة طرق يمكننا من خلالها تعلُّم جدول الضرب دون اللجوء إلى الحفظ، وقد أظهرت الأبحاث أن تذكُّر جدول الضرب لا يساعد الأطفال على تعلم الروابط بين الأرقام أو فهم قواعد عملية الضرب، وأنَّ الرياضيات العملية، أو إيجاد طرق لمساعدة الأطفال على القيام بأنشطة الرياضيات في الحياة الواقعية هي أكثر فعالية من مجرد تدريس جدول الضرب كحقائق^[١]، الضرب هو عملية الإضافة المتكررة للعدد نفسه ولعدد معين من المرات، إذ يمكن اعتبار أحد الأرقام مجموعة الأعداد، والعدد الآخر هو عدد المجموعات الموجودة من العدد الأول، فعلى سبيل المثال، إذا كان يُوجد خمس مجموعات من ثلاثة طلاب، فيمكن العثور على العدد الإجمالي للطلاب باستخدام: العدد الإجمالي = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15، أو من خلال 3 × 5 = 15^[٢].

طرق سهلة لتعلُّم جدول الضرب

بدلًا من حفظ جدول الضرب كاملًا، يمكن الاستعانة بالطرق الآتية^[٣]:

• جدول العدد 2: إضافة الرقم إلى نفسه، مثال: 2 × 9 = 9 + 9 = 18.
• جدول العدد 4: مضاعفة العدد، ثم مضاعفته مرة أخرى، مثال 4 × 9= ضعف العدد 9 هو العدد 18، وضعف العدد 18 والناتج 36.
• جدول العدد 5: قسمة العدد على اثنين، ثم ضربه بالعدد 10، مثال: 5 × 6= قسمة العدد 6 على اثنين للحصول على العدد 3، ثم ضربه بالعدد 10، وستكون النتيجة 30.
• جدول العدد 6: عند ضرب العدد 6 برقم زوجي، سينتهي الناتج بالرقم نفسه، الأمثلة: 6 × 2 = 12، 6 × 4 = 24، 6 × 6 = 36.
• جدول العدد 8: مضاعفة العدد ثلاث مرات، مثال: 8 × 6= ضعف العدد 6 هو العدد 12، وضعف العدد 12 هو العدد 24، وضعف العدد 24 هو العدد 48، وهذا هو الناتج.
• جدول العدد 9: العدد مضروب بـ 10 ومطروحٌ منه العدد نفسه، مثال: 9×6= 10 × 6 − 6 = 60−6 = 54.
• جدول العدد 10: وضع صفر بعد العدد، مثال: 10 × 2 = 20.

كيف أتعلم جدول الضرب

من الممكن تعلم جدول الضرب من خلال عدة طرق منها ما يلي:

• الخاصية التبادلية: يجب معرفة أن ناتج ضرب رقمين هو نفسه مهما تغير الترتيب بين الرقمين، فناتج (6 x 3) و (3 x 6) هو دائما 18، كما أن ناتج ضرب (5 x 2) و (2 x 5) هو دائمًا 10، إذ تُضيف هذه الخاصية سهولة في حفظ جدول الضرب وتعلّمه.^[٤]
• تجزئة جداول الضرب: قد يصعب على الراغبين بحفظ جدول الضرب حفظه كاملًا في وقت واحد، لذا يُنصح بتجزئته لأقسام، فمن الممكن أن يتعلم الشخص من جدول ضرب رقم واحد إلى جدول ضرب رقم خمسة، ثم التعلم ما بين جدول ضرب رقم خمسة إلى جدول ضرب رقم تسعة، ومن الممكن تعلم الجدول بجمع الرقم إلى نفسه فمثلًا تكون نتائج جدول ضرب الرقم 2 كما يلي: (2-4-6-8-10-12-14-16-18-20)، في حين تكون نتائج جدول ضرب الرقم 5 كما يلي: (5-10-15-20-25-30-35-40-45-50)، وهكذا ما تبقى من جداول الضرب.^[٥]
• اتباع لعبة الخطأ والصواب: يُنصح ببدء تعلم جدول الضرب بالبدء بعمليات الضرب السهلة أو المعروفة، والابتعاد عن عمليات الضرب غير المعروفة، إذ قد يكون من الصعب على الطالب معرفة نتيجة عمليات الضرب في بداية تعلمه، إلا أن الممارسة الدائمة واليومية تمكنه من حفظه بالكامل، ومن الممكن أن يتعلم الأطفال جدول الضرب داخل صفوفهم المدرسية، وتتمثل تلك اللعبة بتقسيم الطلاب لفريقين، وإعطاء كل فريق بطاقتين واحدة تدل على الصواب، والأخرى على الخطأ، ثم تكتب عملية الضرب ونتيجتها على اللوح، فإن كانت صحيحة ترفع بطاقة الصواب، وإن كانت خاطئة ترفع بطاقة الخطأ، وفي كل إجابة صحيحة يحصد الفريق عشر نقاط، وصاحب أعلى نقاط هو الفائز.^[٦][٧]
• لعب لعبة الكرة: تتمثل هذه اللعبة بكتابة مسائل الضرب على كرة الشاطئ ذات الحجم الكبير، وتبدأ اللعبة برمي الكرة لأحد الطلاب، فيبدأ الطالب بقراءة مسألة الضرب، فيجيب، ثم تمرر الكرة لطالب آخر وهكذا، كما يمكن تقسيم الطلاب إلى فريقين، لتصبح اللعبة تنافسية، ويفوز بها الفريق ذو الإجابات الصحيحة الأكثر.
• استخدام البطاقات: من الممكن طباعة بطاقات خاصة بعمليات الضرب مع عدم ذكر الإجابة، ثم تنشر البطاقات في كافة أنحاء الغرفة لتكون محطات منفصلة، إذ يبدأ الطفل بأول محطة، ويجيب عن السؤال، ثم ينتقل للمحطة الثانية ليجيب عن العملية التالية، ومن الممكن وضع نشاطات مختلفة بين كل محطة وأخرى.
• استخدام ألعاب الإنترنت: من الممكن استخدام التكنولوجيا لتعلم جدول الضرب، وذلك من خلال استخدام الألعاب المجانية الموجودة على شبكة الإنترنت، وتعد هذه الطريقة ممتعة، وتساعد على بناء مهارات الطفل الفردية.
• الألعاب المطبوعة: من الممكن تطبيق أنشطة بأوراق مطبوعة لتعلم جدول الضرب، أو استخدام صور ملونة للتعلم، أو لعب لعبة كشف الغموض، عن طريق تلوين جزء من صورة ما بعد الإجابة عن كل عملية ضرب.
• استخدام أغطية الزجاجات: من الممكن تجميع أغطية الزجاجات، ثم لصق أوراق ملونة عليها، وكتابة عمليات الضرب على وجه كل واحدة منها، ثم توضع الإجابة أسفل الغطاء، وتوضع كامل الأغطية ووجهها للأعلى، ويقرأ الطفل العملية، ويجيب عنها، ثم يقلب الغطاء للتأكد من أن إجابته صحيحة، وإن كانت خاطئة، يعيد الغطاء مكانه، ويحاول مرة أخرى.^[٨]
• اللعب باليدين: من الممكن أن يلعب الأطفال مع بعضهم باليدين، وهي لعبة مشابهة للعبة حجرة ورقة مقص، إلا أنها تستخدم لضرب عدد أصابع الطفل الأول مع أصابع الطفل الثاني، والحصول على الناتج.
• اللعب بالدومنيو: من الممكن استخدام أحجار لعبة الدومينو بوضعها أفقيًّا، إذ يؤخذ حجرا دومينو الأول يحتوي على الرقمين 2 و4، والثاني يحتوي على الرقم 6 والرقم 1، وفي هذه الحالة يضرب الرقم (42x16).

طرق سهلة لعملية الضرب

توجد أكثر من طريقة لتعلم عملية الضرب ومن هذه الطرق:

اليدان

من خلال هذه الطريقة، يحتاج الطفل إلى استخدام اليدين فقط لتعلُّم جدول الضرب، أولًا يجب مد اليدين للأمام، ثم توضيح أن الأصابع الموجودة على اليد اليسرى تمثل الأرقام من 1 إلى 5، وتمثل أصابع اليد اليمنى الأرقام من 6 إلى 10، ولتطبيق هذه الطريقة على مسألة 9 × 4 نضم إصبع السبابة في اليد اليسرى أولًا، أو الإصبع الذي يمثل الرقم 4، إذ إننا نعرف أنَّ ناتج العملية 9 × 4 = 36، علينا إلقاء نظرة على اليدين الآن، إلى يسار إصبع السبابة الذي طويناه، توجد 3 أصابع، وإلى يمينه تُوجد 6 أصابع، إذ إنّ العدد المُعطى للإصبع الذي نطويه لأسفل مضروب بالعدد 9 يساوي عدد الأصابع على يسار الإصبع المنحنى (في مكان العشرات) وعدد الأصابع إلى يمين الإصبع المطوي (في مكان الآحاد)^[١].

الرقم الزوجي الكبير

عند ضرب الأرقام الكبيرة، إذا كان أحد الأرقام عددًا زوجيًّا، يمكن قسمة الرقم الأول على اثنين، ثم مضاعفة الرقم الثاني، وفيما يأتي مثال 20 × 120^[٩]:

• قسمة 20 على 2، أي ما يساوي 10، ثم مضاعفة الرقم 120، أي 240.
• ثم ضرب الناتجين معًا.
• 10 × 240 = 2400.
• الجواب للمعادلة 20 × 120 هو 2400.

الأرقام المنتهية بصفر

ضرب الأرقام التي تنتهي بصفر أمرٌ بسيط للغاية، وينطوي على ضرب الأرقام الأخرى معًا ثم إضافة الأصفار في النهاية، على سبيل المثال: 200 × 400^[٩]:

• الخطوة 1: ضرب 2 في 4، 2 × 4 = 8.
• الخطوة 2: وضع جميع الأصفار الأربعة بعد الرقم 8، إذن 80000.
• إذن ناتج المعادلة هو 200 × 400 = 80,000.

عملية الضرب بالأصابع

تعد عملية الضرب بالأصابع استراتيجية لضرب جداول الأرقام من 6 - 10، وتُستخدم من قبل التلاميذ في الصفوف الأولى الذين لم يحفظوا جدول الضرب بعد، وتكمن الفكرة في تخصيص الأرقام من 6 - 10 لكل إصبع على كلتا اليدين، 6 للخنصر، 7 للبنصر، 8 للإصبع الأوسط، 9 للسبابة، 10 للإبهام، وقيمة كل إصبع منهم تساوي 10 ولتطبيق عملية الضرب يجب فعل ما يأتي^[١٠]:

• بسط اليدين جنبًا إلى جنب وفتح الأصابع.
• يجب أن تتلامس الأصابع المخصصة للأرقام التي يجب ضربها، فعلى سبيل المثال، عند ضرب العددين 8 و7، يجب توصيل الإصبع الأوسط والبنصر.
• بعد ذلك، نحسب الأصابع المتصلة وجميع الأصابع الموجودة تحتها وتكون قيمة كل إصبع العدد 10، ثم نجد مجموعها، وفي مثالنا عند ضرب العددين 8 و7، يكون الناتج 50.
• بعد ذلك، نحسب الأصابع الموجودة فوق الأصابع المتصلة ونضرب عدد الأصابع على اليد اليسرى بعدد الأصابع الموجودة على اليد اليمنى، وفي معادلتنا، لدينا 2 × 3 = 6.
• نضيف العدد الذي حصلنا عليه في الخطوة الثالثة والناتج الذي حصلنا عليه في الخطوة الرابعة: 50 + 6 = 56.

حقائق حول عملية الضرب

بعض الحقائق حول عملية الضرب^[١١]:

• الضرب طريقة أخرى لتكرار إضافة عدد لنفسه.
• خاصية الصفر 0 في الضرب تعني أنه عندما يكون الصفر أحد أطراف المعادلة، تكون الإجابة صفرًا.
• الخاصية التبادلية للضرب تعني أن ترتيب الأرقام في المعادلة لا يهم، بمعنًى آخر الأرقام تبادلية إذ يمكن أن تبدل مكانها ولا يؤثر ذلك على الناتج، ولكن القانون التبادلي لا يعمل مع عمليتي الطرح أو القسمة.
• البابليون هم أول من استخدم جداول الضرب منذ أكثر من 4,000 عام، وكانت جداولهم قائمة على 60 عددًا، والجداول الصينية هي من أقدم الجداول المعروفة التي تستخدم العدد 10، على غرار الرياضيات الحديثة، ويرجع تاريخها إلى حوالي 305 سنة قبل الميلاد.
• بوليماث والفيلسوف الألماني غوتفريد لايبنز هما أول من ابتكر آلة حاسبة يمكنها التعامل مع الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذور، وقبل ذلك كانت الآلات الحاسبة قادرة على إجراء عمليات الجمع والطرح فقط.
• أصغر شخص استطاع حل عمليات الضرب بطريقة صحيحة هو سيدهو البالغ من العمر عامين، ولقد استطاع أن يجيب إجابة صحيحة عن جداول الضرب 2 و3 و5، كما استطاع العد من 1 إلى 1,000 وبإمكانه أن يجمع أي رقمين بين 1 و100.
• عملية الضرب واحدة من العمليات الحسابية الأساسية الأربع، بالإضافة إلى الجمع والطرح والقسمة.
• تسمى الأرقام المراد ضربها المضروب والمضروب فيه، أو في بعض الأحيان يطلق عليها "العوامل"، وتسمى نتيجة الضرب "الناتج".

نصائح لترسيخ حفظ جدول الضرب

• بعد قضاء فترة جيّدة في تعليم جدول الضرب من المفيد اختبار الطّفل بما تعلّمه، ومن الأفضل فعل ذلك عندما لا يوجد أيُّ شيء آخر يحدث بالفعل، مثلًا في الطّريق إلى المدرسة، أو عند انتظار الحافلة، أو تخصيص وقت معيّن للتّدريبات في الأسبوع، وبهذه الطّريقة لن تكون التّدريبات مرهقةً للغاية^[١٢].
• ليتشجّع الأطفال على متابعة شيء مهمّ مثل جدول الضرب، لا بأس من إعطائهم مكافأةً بسيطةً لقاء جهودهم، ولا ينبغي أن يُكافأ الطّفل فقط عند إجاباته الصّحيحة؛ لأنّه قد يتطلّب وقتًا لإتقان الجدول، ومكافأته تُشجّعه على الثّبات^[١٢].

المراجع

1. ^ ^{أ ب} Amanda Morin (9-11-2018), "10 Magical Multiplication Tricks to Teach Kids to Multiply"، thoughtco, Retrieved 4-11-2019. Edited.
2. ↑ Lee Johnson (30-4-2019), "What is Multiplication?"، sciencing, Retrieved 5-11-2019. Edited.
3. ↑ "Multiplication Tips and Tricks", mathsisfun, Retrieved 2-11-2019. Edited.
4. ↑ "Learn Your Multiplication Tables", mathsisfun, Retrieved 29-11-2019. Edited.
5. ↑ 2
6. ↑ "How to Make a Multiplication Table", sbcc, Retrieved 29-11-2019. Edited.
7. ↑ Laney Kennedy (7-2-2019), "15 Fun (& Free) Multiplication Games for Your Classroom"، prodigygame, Retrieved 29-11-2019. Edited.
8. ↑ Elizabeth Mulvahill (4-1-2019), "23 Fun Hands-on Ways to Teach Multiplication"، weareteachers, Retrieved 29-11-2019. Edited.
9. ^ ^{أ ب} "10 Ways to Do Fast Math: Tricks and Tips for Doing Math in Your Head", education.cu-portland, Retrieved 5-11-2019. Edited.
10. ↑ Guillermo Bautista (23-4-2011), "Finger Math Multiplication"، mathandmultimedia, Retrieved 5-11-2019. Edited.
11. ↑ Karin Lehnardt (24-3-2017), "31 Interesting Facts about Multiplication"، factretriever, Retrieved 4-11-2019. Edited.
12. ^ ^{أ ب} "8 Effective Tips for Teaching Times Tables", whizz, Retrieved 2018-2-22. Edited.